發展使用非線性控制變量之完全連續選擇程序

模擬最佳化是要找出一組系統的決策變數設定，使其期望績效值最佳化。排序與選擇程序 (Ranking and Selection; R&S) 是一種模擬最佳化演算法，用以處理從有限且少量的模擬系統中，找出期望績效表現最佳的系統設定，並提供信心水準之保證。控制變量 (Control Variate; CV) 是模擬領域中普遍熟知的一種變異減免技術。CV利用存在於輸出值與相依隨機變數 (控制值; controls) 的線性關係來增進效率。近年以來，越來越多的學者致力於發展能運用CV的R&S程序。例如，Nelson and Staum (2006) 提出能使用CV估計量的篩選與二階段式選擇程序; Tsai et al. (2009) 提出一整合架構將上述兩程序結合; 而Tsai and Nelson (2010) 則發展能有效應用CV技術的完全連續選擇程序。這些CV選擇程序能被證明出比傳統的樣本平均選擇程序更具有統計效率。 在過去文獻中，運用 CV 估計量的R&S程序皆需要線性模型假設。本研究欲放寬此假設，並提出兩種結合非線性控制變量的完全連續選擇程序。與傳統線性模型不同的是，非線性模型參數不具有封閉形式，因此我們使用兩種隨機最佳化方法進行求解。第一種方法為樣本平均近似法，利用一組樣本定義變異數估計量，將其表示為非線性模型參數的函數，並求解使得變異數估計量最小化; 第二種方法為隨機近似法，在多階段的程序中，每個階段利用已設定好的步長函數，以及使用各階段樣本計算得到變異數梯度估計值，搭配調整非線性模型參數。我們希望能證明此兩種程序所使用輸出值估計量的大數法則以及中央極限定理，並證明新程序的統計保證性。我們將透過數值分析以及模擬實驗來驗證此程序具有更佳效率，並且展示其統計保證性滿足信心水準。大部份過往 R&S 相關文獻皆需要假設所抽取樣本為 i.i.d., 而本研究所提出之選擇程序具有樣本之間不互相獨立之特性，這樣的情況將會使得其統計保證性的收斂推導證明更具學術價值。