光子量子波方程之有限差分時域法模擬

Abstract

中文摘要 本研究的主要目的為利用光子的波函數描述洪-歐-孟德爾效應(Hong-Ou- Mandel effect)在量子光學中的現象。在洪-歐-孟德爾效應的實驗中，若有兩個不可分辨的光子通過一個50% / 50%分光鏡(beam splitter)，則結果顯示這兩個光子只會同時在其中一邊一起出現並且被偵測到，而各邊各出現一個光子的可能性為0。 光子的波方程式可由Einstein的能量與動量方程式得出，若將光子的波函數指定為E + icB，如此便可得出Maxwell equations。在量子光學中，光子於k-ω頻域空間的單頻平面波模態，可透過適當的basis映至r-t時空間的波包模態。另外為了恰當地定義機率，我們引進dual mode，使其波函數的機率有正確的物理意義即為光子的能量密度。 在50% / 50%分光鏡的設計上，我們找出此介質的折射率需為√2+1，且厚度為1/4波長的倍數。對此分光鏡，古典下的電磁場，往分光鏡兩邊出來的場有相同的強度。若藉由正確之真空態(vacuum state)的數學表示，並利用光子的波函數在時間空間下傳遞通過分光鏡，利用與符合機率定義的dual mode來定義光子出現的機率，我們模擬得到類似洪-歐-孟德爾效應的結果。

Date of Award	2016 Sept 7
Original language	Chinese
Supervisor	Chin-Chun Tsai (Supervisor)