應用Reissner混合變分原理非局部Timoshenko梁理論於具彈性支承單壁奈米碳管之力學行為分析

Abstract

本文以Reissner混合變分原理（Reissner’s mixed variational theorem RMVT）推衍非局部（nonlocal）Timoshenko梁理論（Timoshenko beam theory TBT），進行不同邊界條件下具彈性支承之單壁奈米碳管（single-walled carbon nanotube SWCNT）之力學行為分析，並與基於虛位移原理（principle of virtual displacement PVD）之TBT分析結果做相互比較，最後探討各參數對SWCNT力學行為分析結果之影響。文中基於Hamilton原理推導RMVT非局部TBT之強形式（strong form），其中奈米微尺度效應由Eringen非局部理論之組成關係予以考慮，而SWCNT與周圍彈性介質間之相互作用，則使用Winkler或Pasternak型式之彈性支承予以模擬，SWCNT力學行為則由無網格法（meshless method）進行求解，其中形狀函數由微分再生核（differential reproducing kernel DRK）內插法或微分擬合（differential quadrature DQ）法建構之。數值範例中首先分別以RMVT和PVD推衍之非局部TBT，分析不同邊界條件下，無彈性支承SWCNT之靜態與動態行為，其結果顯示無網格法之收斂快速，且其解與文獻中解析解結果一致，惟RMVT非局部TBT在精確度和收斂速度上均較PVD非局部TBT略勝一籌。其後再以RMVT非局部TBT分析具彈性支承SWCNT之力學行為，並討論各項參數（非局部參數、長細比、Winkler勁度及周圍介質之剪切勁度）對靜態與動態行為之影響。

Date of Award	2015 Jul 15
Original language	Chinese
Supervisor	Chih-Ping Wu (Supervisor)