本文使用了無網格徑向點差值法做分析,此法有著計算成本低,本質邊界條件處理簡便,添加物理參數容易等優點,是傳統有網格之有限元素之所不及。因此本文以無網格法進行新興材料石墨烯的振動特性以及實際應用之分析,討論實際應用時石墨烯剛性變化。 為了達到石墨烯振動強度之提升,本文使用無網格法將系統離散,並利用Eringen提出的非局域彈性理論來建構系統之統御方程。在分析中先將問題場域以節點離散並以無網格徑向點插值法構成每個節點之形狀函數,接著以非局域理論構成統御方程,以前述之形狀函數做離散,建構整體的剛性以及質量矩陣,求得物體的自然頻率,並且觀察加入其他物理因素後所得自然頻率的變化情形,提出強化剛性之設計。為了驗證本文所提理論之可行性與實際之應用,本研究提出了五個數值範例以進行分析。 一 石墨烯平板之振動分析與比對。為了驗證方法之可行性,以無網格法分析平板振動,並與解析解做比對。無網格法分析得到的自然頻率與解析解相比誤差並不超過百分之二,而振動情況符合物理意義,可知此法應用於平板振動是可行的。 二 奈米尺度結構振動分析。為了分析非局域性對自然頻率的影響,在此以石墨烯薄板做分析材料,當考慮非局域模數時,剛性下降,而非局域模數升高,剛性下降的幅度降低。 三 強度增加分析設計。為了分析外層彈性體對材料剛性提升狀況,將上述所得結果加入外層彈性體因素分析。在局域自然頻率部份上升了大約四成,而非局域部分上升可達到八倍之多,可知外層彈性體的影響顯著。 四 致動器吸附電壓。為了之後分析彈性體對致動器吸附電壓之影響,在此以石墨烯為基材做分析,分別加入電壓、凡德瓦力、卡西米爾效應做分析並比對。分析結果與文獻比對誤差大約百分之一,可知此數學模型以及計算流程可行且精準的。 五 彈性體對吸附電壓影響。最後為了討論彈性體之影響,將上述所得結果加入外層彈性體因素分析,可發現吸附電壓上升了約半成多,所得結果與第三個數值模型結果吻合。由前述總合之結果提出奈米尺度材料之剛性強度提升之設計。 關鍵字:徑向點插值法,無網格,石墨烯,非局域。
無網格徑向點插值法於石墨烯薄膜微系統振動強度提升之探討
丞甫, 黃. (Author). 2015 Jul 30
Student thesis: Master's Thesis