氣體動力學方程的數學研究

"在基於波茲曼方程的氣體動力學理論中存在許多重要且有趣的開放問題。然而，使用當前可用的數學分析仍難以解決波茲曼方程的一些基本問題。在這個長期計畫中，我們將嘗試考慮幾個氣體動力學方程中未解決的基本問題。此計畫的目的是深入了解氣體動力學理論中的那些有趣現象。我們也希望在未來能將我們的結果擴展到真正波茲曼方程的關注點。

本計畫有四個主要研究課題。第一個主題是關於動力邊界層的奇異點問題。我們將研究球對稱域中自由分子流方程的邊界層奇異性。第二個主題是基於氣體動力學理論的衝擊波結構。已知二氧化碳氣體具有非常大的體積粘度，並且有相對強烈的衝擊波的情況下，我們將構建具有溫度依賴性比熱的多原子氣體的動力學模型，並使用這個新的模型方程來研究對二氧化碳氣體的衝擊波結構。第三個主題是半空間動力學方程的長時間漸近行為。我們將研究具有宏觀質量保守邊界條件的布勞德威爾模型方程在特徵邊界速度的馬赫數是 -1,0或1的臨界值時的行為。最後一個主題是關於速度分佈函數的尾部型態，我們將用硬球模型的波茲曼方程來研究當微觀速度趨於無窮大時的漸近理論。"