波爾相對應原理的複數軌跡詮釋

摘要

到目前為止，關於量子力學的軌跡詮釋有二種版本，一種是基於波姆力學的實數軌跡，另一種是基於複數力學的複數軌跡。將量子軌跡的定義擴展到複數平面的必要性，近年來已有?多文獻討論過，本論文將根據波爾的相對應原理(correspondence principle)，提出一個新的證據顯示量子軌跡複數化的必要性。相對應原理提到，當量子數(能階)逐漸增加時，量子系統的行為應該逐漸趨近於古典系統的行為。本論文以相對應原理來測試量子力學目前的三種詮釋:哥本哈根的機率詮釋，波姆力學的實數軌跡詮釋，以及複數力學的複數軌跡詮釋。接受測試的是二個標準量子系統:簡諧振子以及無限深量子井內的粒子運動。測試結果顯示只有複數軌跡詮釋能通過相對應原理的考驗。長久以來大家都認為量子力學的機率詮釋滿足波爾的相對應原理，然則本論文指出這一看法實際上並不全然正確。量子力學機率論所描述的粒子平均行為確實滿足相對應原理，但是機率論所描述的粒子隨機行為則不然。亦即當量子數逐漸增加時，描述粒子隨機運動的量子機率密度並沒有收斂到描述粒子巨觀運動的古典機率密度。 除了證明複數軌跡滿足相對應原理之外，本論文同時找到了複數軌跡詮釋與量子機率論間之關聯性。在進行複數軌跡落點的機率統計時，如果只選取與實數軸相交的軌跡點進行統計，吾人發現所得到的機率分布曲線即是量子機率密度曲線。亦即量子機率原來是源自純實數軌跡點的統計，而忽略了帶有虛部軌跡點的統計，正是由於這樣的忽略使得量子機率論無法滿足相對應原理。唯有加入虛部動態的考慮，微觀的量子力學才能藉由量子數的增加完美收斂到巨觀的古典力學。

獎項日期	2015 9月 3
原文	???core.languages.zh_ZH???
監督員	Ciann-Dong Yang (Supervisor)