移動Trefftz近似法在Mindlin平板分析之應用

  • 劉 昶慶

學生論文: Master's Thesis

摘要

本文應用移動Trefftz近似法模擬Mindlin一階剪變形平板之受力行為。為了使位移與接觸力之邊界條件納入變分原理中,本法採用了Hellinger-Reissner變分原理,並將原勢能泛函式中之物理量以局部近似函數替代以建立數值模擬計算程序,且為使局部近似位移場與全域位移場在解析架構中保持關聯,將兩者之誤差以平方加權置入勢能泛函式中成為修飾之H-R變分原理。 本法之另一特點為引入了Trefftz Method之概念,選擇滿足微分方程式之函數做為局部近似函數之基底,並於修飾之H-R變分原理中使用了無網格法之移動近似,藉由佈設節點並建立其之間之變量關係形成聯立方程組,進而求解以獲得位移場與合應力場。此外,有鑒於使用多項式之表達形式於數值分析中之便利性,本文利用多項式之運算特性,建立了一套系統化之方法,以求出於移動近似法中所需之特解與基底函數。 數值範例中,模擬了在不同載重與邊界條件下平板之變形與受力行為,並與解析解比較,藉由改變佈點數與基底函數之階數,以評估本法之精度與誤差收斂程度。藉著這些分析,也驗證了本法解析解再生之特性(Reproducing Property),當基底函數之階數與多項式解析解之階數相同時,數值解即為解析解。而近似解隨著基底函數階數之提高與佈點數之增多,誤差皆呈下降之趨勢,可達到高精度之要求,且誤差收斂性佳。
獎項日期2018 七月 30
原文Chinese
監督員Yung-Ming Wang (Supervisor)

引用此

移動Trefftz近似法在Mindlin平板分析之應用
昶慶, 劉. (Author). 2018 七月 30

學生論文: Master's Thesis