電漿物理中的不穩定性過程可以使用質點網格法(Particle-In-Cell PIC)進行模擬，由於不穩定性的物理過程將伴隨著較劇烈的能量交換，在數值方法的局限之下，極有可能隨之產生更大的數值偏差，又因不穩定性的過程中必須滿足能量守恆，因此我們將紀錄系統每個時刻的粒子的動能與電場的能量，藉由分析系統的總能量，來評估不穩定性過程所產生的數值誤差是否可以忽略。 本篇論文將以不同數值近似法來進行比較，不穩定性的發生時，其所產生的誤差是否得到更好的控制，我們將動量方程式分別以Euler法、Velocity Verlet法、RK2法、RK4法進行比較，而空間電場的近似分別以二階、四階、六階的中央差分法進行比較。 而模擬的結果顯示，以Velocity Verlet法、RK2法、RK4法近似，在總能量的分析上，都維持不錯的能量守恆，然而透過模擬顯示，我們也確實觀察到，PIC模擬在不穩定性的發生過程中總能量確實存在的較大的數值偏差，雖在此時刻總能量的偏差相較於動能與電能變化，在程度上是可以忽略，但在不穩定性發生時總能量所產生的數值偏差，也會影響著後續能量變化的發展，透過模擬的比較中我們也得知，盡可能地提升PIC每個方程式的準確度，可以獲得較有效的改善，可以避免使用過小的時間步長(time step)，而造成計算時間的增加。
Energy Error Analysis of Particle-In-Cell Simulations With Different Numerical Methods
紹惟, 洪. (Author). 2019
學生論文: Doctoral Thesis