本篇論文旨在應用強健之二階順滑模態理論，於非線性機械系統的追蹤控制律設計。首先，從傳統順滑模態控制理論出發，探討了順滑模態理論對於匹配式擾動 (matched perturbation) 之強健性，與其在有限時間 (finite time) 內達到之降階 (reduced-order) 特性；但其代價乃是由切換控制 (switching control) 所誘發之高頻控制訊號切換，意即顫振 (chattering) 現象。為了得到一連續的控制訊號，又不失去其對於匹配式擾動的強健性，引入了於二階順滑模態控制理論當中的超扭演算法 (super-twisting sliding mode algorithm)，相較於其他二階順滑模態控制演算法，其僅需要滑動變數 (sliding variable) 的回授資訊，而不需要其微分資訊，這使其常被應用於相對階數 (relative degree) 為1的系統。於本研究，講述了數個數值模擬範例，來說明超扭演算法的強健性，有限時間穩定性，以及在頻率域中的穩定性詮釋。就實際工程問題的觀點而言，首先考慮了常見的伺服馬達定位控制問題，引入了具有非對稱 Coulomb 摩擦的非線性馬達模型，接著進行系統參數的鑑別，最後根據超扭演算法設計定位控制器。多個比較的數值模擬與實驗驗證，亦顯示了超扭控制器對於擾動的強健特性以及快速的收斂性，並且其實現簡單，對於存在複雜擾動的環境下，超扭控制器可以驅動系統追蹤到期望的參考軌跡。作為冗餘反應輪姿態控制的前期研究，本研究首先討論了由單軸反應輪驅動之定位模組，模擬與實驗結果亦顯示了超扭控制器的有效性。對於冗餘反應輪姿態控制之課題，為了實現全方向的姿態控制，引入了四元數 (quaternion) 作為姿態的描述方法，並據此進行控制 (quaternion-based control)。對於其冗餘反應輪構型下之致動器分析，基於最佳化理論，提出了最小能量花費之力量分布矩陣 (force distribution matrix)。值得一提的是，基於四元數表示法的非線性降階動態，本論文提出了解析解來說明其穩定性與收斂特性。針對於太空任務當中可能遭遇到的任務需求，提出了切線-法線-雙法線 (tangent-normal-binormal) 座標系的姿態命令產生方式。模擬的結果顯示了超扭控制器的有效性及其優異特性。
Robust Second-Order Sliding Mode Control Law Design and Realization for Nonlinear Mechanical Systems
洋銳, 李. (Author). 2021
學生論文: Doctoral Thesis