The Study on Some Basic Properties of the Heat Equation

論文翻譯標題: 熱方程的基本性質
  • 江 云

學生論文: Doctoral Thesis

摘要

這篇論文中,我們將探討熱方程及其相關性質,內容主要取材於Evans 的 Partial Differential Equations 一書。首先,我們會推導出熱方程並且學習如何解決初值問題及非齊次的問題。接著,我們將探討一些熱方程的基本性質,包含均值公式、最大值原理、正則性及唯一性。最後,在對全空間熱方程充分的了解下,對於半線上的問題,我們先介紹古典的方法:反射法,將問題轉換成整條實數線上的初值問題,進而解決在半線上Dirichlet邊界值問題及Neumann邊界值問題。然而,針對在半線上一般的邊界–初值問題,反射法並不適用。因此,我們介紹劉太平院士與尤釋賢教授所提出的方法。他們透過拉普拉斯轉換推導出Dirichlet邊界條件與Neumann邊界條件的關係,進而利用著個關係式及熱方程的基本解構造出解的表達式。
獎項日期2019
原文English
監督員Yu-Chu Lin (Supervisor)

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